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僕の指導教員が招待したアメリカの教授の特別講義がありました。僕は出ない気満々だったわけですが、前日に先生から直々に出席を促すメールが来て逃げられず。英語わかんねー！
講義のなかでいろいろ練習問題が出たんですが、その中で面白かったのが
四角形の内部の点のうち、各頂点からの長さの和が最小となる点を求めよ
という問題。まあこれは閃けば中学受験生でも解けるわけですが、それに答えられる人が東大生への講義にも関わらずなかなか出てこない(最終的に出ましたが)。ちなみに僕は解けませんでした。
別に「東大生なんてこんなもん」と言いたいわけではなく、この練習問題は他に「微分とかで泥臭い計算が必要orプログラム書いての数値計算が必要」といった問題を多分に含んでおり、そういう文脈で出されるとなかなか思いつくもん思いつかんなあ、という話。ちなみに微分で解くやり方は死ぬほど面倒な式になります。
この「頂点からの長さの和が最小の点(fermat weber pointというらしい)」、３・４点の場合は普通に作図できますが、３点の場合も思いつくのはけっこう難しいです。