ソクラテスの東風荘第一定理 - ソクラテスのチラシの裏だったもの

確率変数 $X , Y$ がそれぞれ正規分布 $N(\mu , \sigma_1^2) , N(0 , \sigma_2^2)$ に従うとき $E(X|X+Y=Z)=\frac{\sigma_1^2 Z+\sigma_2^2 \mu}{\sigma_1^2+\sigma_2^2}=\mu+\frac{\sigma_1^2}{\sigma_1^2+\sigma_2^2}(Z-\mu)$
$V(X|X+Y=Z)=\frac{\sigma_1^2 \sigma_2^2}{\sigma_1^2+\sigma_2^2}$
有り難いことにZに関して線型なので研究しやすくて助かります。これがどう東風荘なのかですが、例えばこの公式を使えば｢見かけRate1800の人の安定Rate平均は1760程度｣と計算できます。これを使えば更に様々なことがさらに比較的容易に計算できます。ホント線型で助かった。