超ラン内のＲ分布は現在平均1980、標準偏差62程度です。さてここに安定R2050(試合数は十分多いとして)の人がいるとして、｢自分の超ラン内偏差値は50+10*(2050-1980)/62≒61だ｣と主張するのは正しいでしょうか？
まあこんな事書くくらいですからこれは間違っているんです。ちなみに僕も昨日まで勘違いしてたしとつげき東北もこれを勘違いしています。
ある実力の人が十分な試合数打ち続けた時、その人の見かけＲの分布は標準偏差42の正規分布に従います(２次元ランダムウォーク)。これを考慮すると｢見かけＲの分布｣と｢安定Ｒの分布｣では分散が異なる(もちろん見かけＲの分布の方が分散が大きい)ことが分かります。ここで超ラン内でランダムに選んだ人の見かけＲをＺ、超ラン内でランダムに選んだ人の安定ＲをＸ、その人の現在の(見かけＲ-安定Ｒ)をＹとすればＺ＝Ｘ＋Ｙが成立し、当然ＸとＹは独立ですからＶ(Ｚ)＝Ｖ(Ｘ)＋Ｖ(Ｙ)が成立します。ここからＶ(Ｘ)(つまり超ラン内安定Ｒ分布の分散)が求められ、Ｖ(Ｘ)＝62^2-42^2=46ということが分かります。さらにＸ＝Ｚ−ＹかつＺとＹは独立から(Ｚを正規分布とみなすなら(実際には1850付近で微妙に変な形になっていますが))Ｘも正規分布に従うことが分かります。あーよく考えたらＹとＺは独立じゃねーや。正の相関ありますね。±σの上に凸の範囲内くらいじゃないと正規近似は厳しいなあ
以上の議論から、(安定R2050の人の超ラン内偏差値)=50+10*(2050-1980)/46≒65と分かり、さらに正規分布表から、その人が上位7%であることが分かるのです。つーわけで僕の超ラン内偏差値78.0±8.6に修正。
